Aloura, per darti la risposta esatta dovrei mettermi lì a studiare il tuo codice 😌
Dipende tutto da come hai salvato i servizi all'interno del database, è un json? Sono salvati come testo delimitato da virgole?
In generale tu dovresti ricever un array di servizi dove hai una cosa tipo:
0->servizio1
1->servizio2
2->servizio3
e così via, dove "servizio1", "servizio2", ecc... sono i "value" della select. Se hai creato bene la tua select i value dovrebbero essere i valori esatti che devono essere inseriti nel database.
A questo punto nella pagina di atterraggio (che direi si chiama insert-serv.php) devi prendere quell'array, girartelo, crearti la tua stringa da inserire (tipo li concateni in questo modo "servizio1,servizio2,servizio3") poi fai la query e gli dici: inserisci una nuova riga con ID utente (dico, per esempio) e la stringa "servizio1,servizio2,servizio3" nella colonna servizi.
Spero di essere stato chiaro, ma non avendo idea di come è costruito il database si fa un po' fatica.
Ciao